Elemen Lingkaran




dL = \int \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx}\right) ^2 } dx \!https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhu4jiqkz3e2SdstkjgwyjmqheDB-3JekMc2N9wtC7NZpwxdJLHGSDBNkCM46T0DyEqi_R_cPhgSUasTNk7Wqaxc9uoQCW0uzaAtY3zHV-aR8I8X_kfsF1IB_vxhGEbIwysaFNuPWLfo9RV/s1600/Lingkaran+Umum.png

Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.
Elemen lingkaran
Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:
  • n sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga sama. Elemen lngkiaran yang berupa titik, yaitu :
    1. Titik pusat (P)
      merupakan jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan dan disebut jari-jari.
  • Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
    1. Jari-jari (R)
      merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
    2. Tali busur (TB)
      merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda (TB).
    3. Busur (B)
      merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
    4. Keliling lingkaran (K)
      merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
    5. Diameter (D)
      merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
    6. Apotema
      merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
  • Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
    1. Juring (J)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
    2. Tembereng (T)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
    3. Cakram (C)
      merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
Persamaan
Suatu lingkaran memiliki persamaan
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \!
dengan R\! adalah jari-jari lingkaran dan (x_0,y_0)\! adalah koordinat pusat lingkaran.
Persamaan parametrik
Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu
x = x_0 + R \cos(t) \!
y = y_0 + R \sin(t) \!
yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.
Luas lingkaran

Luas lingkaran
Luas lingkaran memiliki rumus
A = \pi R^2 \!
yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dA = rd\theta\ dr
dalam koordinat polar, yaitu
\int dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} rd\theta\ dr<br /> = \int_{r=0}^R rdr \int_{\theta=0}^{2\pi} d\theta<br /> = \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2 \!” /></dd> </dl> <p style=Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!.
[sunting]Penjumlahan elemen juring

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.
Luas juring
Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;
A(R,\theta) = \frac 1 2 R^2 \theta \!
dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 3π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.
Luas cincin lingkaran
Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!, yaitu
A_{cincin} = \pi (R_2^2 - R_1^2) \!
di mana untuk R_1 = 0\! rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.
Luas potongan cincin lingkaran
Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh
A_{potongan\ cincin} = \frac \pi 2 (R_2^2 - R_1^2) \theta \!
yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.
Keliling lingkaran
Keliling lingkaran memiliki rumus:
L = 2\pi R\!
Panjang busur lingkaran
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
L = R \theta \!
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
dL = \int \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx}\right) ^2 } dx \!
di mana digunakan
y = \pm \sqrt{R^2 - x^2} \!
sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda \pm mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.
Pi atau π
Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

ZBI Crew- Kepastian Rasa Lyrics

HouHooouoo Haaaaaa Reff: Kau mengajarkanku mengenal cinta Menguatkan aku terus melangkah Tak ingin kau tersakiti Coba tuk slalu ada Tetap bertahan trus menjagamu Kerasnya beban bagaimana bisa cakrawala Coba bertahan menjaga rasa tetap menyala Satu percikan kudatang ego menghapus takdir selayak menghakimi Makna rasa buat ku tak berdaya Oh tuhan tunjukan arah Dari kegagalan buatku smakin lebih dewasa Semua kesalahan jadikan cermin untuk melangkah Takingin menyiakan, tak ingin tersakiti Tak ingin temukan bencana hingga kau smakin tersisi Genggamlah erat anggapku sebagai sosok penguat Jikalau percaya ku kan lindungi sperti malaikat yang Yang trus menjagamu dan berikan rasa damai Berikan satu suntikan indah agar sapat kau rangkai Kita untuk slamanya ku tak ingin ada rasa ragu Dirimu, diriku menyatu bagai bait cair sebuah lagu Kita nyanyikan bersama cerita layak romansa Hingga tiada satupun yang mampu berusaha menguasai cinta Reff: Ka...
Read more

Anca RQ-INGIN KAU KEMBALI Lyrics

UuuuuHeeeAAaSyalalaALaLaaa Reff: Kuinginkan dirimu Kembali padaku Mengenang masa lalu Bercinta denganmu Ku takkan pernah bisa melupakan Cinta kita berdua yang dulu pernah kita binang tapi mengapa kau abaikan semuanya Kini ku sendiri di relung hati yang sepi Hari-hari ku sendiri tanpa kau di sini Ku ingin kau kembali tuk temani diri ini O baby my honey come back to my heart shag Ku ingin kau menjadi pemilik hatiku lagi Reff: Kuinginkan dirimu Kembali padaku Mengenang masa lalu Bercinta denganmu Bayang-bayang mu slalu merasuki diriku Terlintas di pikiran tak lelapkan tidurku Suara-suara cintamu mendengung di telingaku Tak tahan diri tuk mendukung semua rasaa itu Ku gelisah terasa susah saat kau tiada Ku ingin kau menjadi pemilik hatiku tuk slamanya O baby my honey come back to my heart shag Ku ingin kau menjadi pemilik hatiku lagi Reff: Kuinginkan dirimu Kembali padaku Mengenang masa lalu Bercinta denganmu Ketika s...
Read more

KEUNTUNGAN PENGGUNAAN TIK

1. memudahkan orang dalam berkomunikasi dan memperoleh informasi 2. membuka peluang bisnis baru 3. mendorong tumbuhnya proses demokrasi 4. meningkatkan kualitas dan kuantitas layanan publik 5. meningkatkan layanan informasi kesehatan jaraj jauh ( telemedicine ) 6. memperbaiki pendidikan melalui e-learning 7. mengembangkan kemampuan dan kesedaran masyarakat 8. mempercaya kebudayaan 9. menunjangkan pertanian 10. menciptakan lapangan kerja
Read more