Elemen Lingkaran
Dalam geometri
Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan
semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang
disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat.
Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang
menjadi bagian dalam dan bagian luar.
Elemen lingkaran
Elemen-elemen
yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:
- n sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga sama. Elemen lngkiaran yang berupa titik, yaitu :
- Titik pusat (P)
merupakan jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan dan disebut jari-jari.
- Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
- Jari-jari (R)
merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran. - Tali busur (TB)
merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda (TB). - Busur (B)
merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran. - Keliling lingkaran (K)
merupakan busur terpanjang pada lingkaran. - Diameter (D)
merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas. - Apotema
merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
- Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
- Juring (J)
merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya. - Tembereng (T)
merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya. - Cakram (C)
merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
Persamaan
Suatu
lingkaran memiliki persamaan
dengan adalah jari-jari
lingkaran dan adalah
koordinat pusat lingkaran.
Persamaan parametrik
Lingkaran
dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu
yang
apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan
berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.
Luas lingkaran
Luas
lingkaran
Luas
lingkaran memiliki rumus
yang
dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dalam
koordinat polar, yaitu
Dengan
cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat
lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung
luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam dan jari-jari
luar .
[sunting]Penjumlahan elemen juring
Luas
lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari
suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang
luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti
sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.
Luas juring
Luas
juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi
dari R dan θ, yaitu;
dengan
batasan nilai θ adalah antara 0 dan 3π.
Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah
juring terluas, atau luas lingkaran.
Luas cincin lingkaran
Suatu
cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam dan jari-jari
luar , yaitu
di
mana untuk rumus ini
kembali menjadi rumus luas lingkaran.
Luas potongan cincin lingkaran
Dengan
menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh
yang
merupakan luas sebuah cincin tak utuh.
Keliling lingkaran
Keliling
lingkaran memiliki rumus:
Panjang busur lingkaran
Panjang
busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
yang
diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
di
mana digunakan
sebagai
kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan
bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya
identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung
sekali dan hasilnya dikalikan dua.
Pi atau π
Nilai pi adalah
suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan
dari keliling K dengan diameternya D:
Comments
Post a Comment